如图,圆锥的高PO=4,底面半径OB=2,D为PO的中点,E为母线PB的中点,F为底面圆周上一点,满足EF⊥DE.
(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值;
(2)求二面角O-DF-E的正弦值.
考点分析:
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(选修4-5:不等式选讲)
已知a,b,c都是正数,且a+2b+3c=6,求
的最大值.
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(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知直线l的参数方程
(t为参数),圆C的极坐标方程:ρ+2sinθ=0.
(1)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)在圆C上求一点P,使得点P到直线l的距离最小.
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(选修4-2:矩阵与变换)
已知矩阵A=
的一个特征值为λ
1=-1,其对应的一个特征向量为
,已知
,求A
5β.
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(选修4-1 几何证明选讲)
如图,已知CB是⊙O的一条弦,A是⊙O上任意一点,过点A作⊙O的切线交直线CB于点P,D为⊙O上一点,且∠ABD=∠ABP.
求证:AB
2=BP•BD.
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设数列{a
n}的各项均为正数,其前n项的和为S
n,对于任意正整数m,n,
恒成立.
(1)若a
1=1,求a
2,a
3,a
4及数列{a
n}的通项公式;
(2)若a
4=a
2(a
1+a
2+1),求证:数列{a
n}成等比数列.
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