Question

如图，在棱长为5的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q是A₁D₁中点，点P是棱C₁D₁上动点，则四面体PQEF的体积（ ）

A．是变量且有最大值
B．是变量且有最小值
C．是变量且有最大值和最小值
D．是常量

Answer

由棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q是A1D1中点，点P是棱C1D1上动点，由于Q点到EF的距离固定，故底面积的大小于EF点的位置没有关系，又根据C1D1∥EF得到C1D1与面QEF平行，则点P的位置对四面体PQEF的体积的没有影响，进而我们易判断四面体PQEF的体积所具有的性质．
【解析】
连接QA，则QA到为Q点到AB的距离，
又∵EF=2，故S△QEF为定值，
又∵C1D1∥AB，则由线面平行的判定定理易得
C1D1∥面QEF，
又由P是棱C1D1上动点，故P点到平面QEF的距离也为定值，
即四面体PQEF的底面积和高均为定值
故四面体PQEF的体积为定值
故选D