如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF...

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且 manfen5.com 满分网

，G是EF的中点．
（Ⅰ）求证：平面AGC⊥平面BGC；
（Ⅱ）求三棱锥A-GBC的体积．

（I）由G是矩形ABEF的边EF的中点，我们由已知中ABEF是矩形，且，得到AG，及BG的长，根据勾股定理，我们可得到AG⊥BG，又由平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，结合面面垂直的性质，我们易得到BC⊥平面ABEF，进而由线面垂直的定义得到BC⊥AG，由线面垂直及面百垂直的判定定理，即可得到平面AGC⊥平面BGC；（Ⅱ）由（I）中结论，我们易得到三棱锥A-GBC中以CB为高，在三角形ABG为底的三棱锥，求出底面面积和高后，代入棱锥体积公式即可得到答案．证明：（I）∵G是矩形ABEF的边EF的中点 ∴AG=BG==2 ∴AG2+BG2=AB2 ∴AG⊥BG 又∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且BC⊥AB ∴BC⊥平面ABEF，又∵AG⊂平面ABEF， ∴BC⊥AG ∵BC∩BG=B ∴AG⊥平面BGC ∵AG⊂平面AGC ∴平面AGC⊥平面BGC；【解析】（Ⅱ）由（I）得知：直线BC⊥平面ABEF ∴CB是三棱锥的高而 ∴VA-GBC=VC-ABG==

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等