Question

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sonxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；
（2）若f（a）=2，且a∈[，]，求a的值．

Answer

（1）先用倍角的正余弦公式和辅助角法转化函数为一个角的一种三角函数，再用整体思想求函数的最值．
（2）由F（a）=2得=2，由，得求解．
【解析】
（1）
=．（4分）
因此f（x）的最小正周期为π，最小值为-1．（6分）
（2）由F（a）=2得=2，即，
而由，得．（9分）
故，解得．（12分）