Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）设向量，求的最大值．

Answer

（1）利用正弦定理，结合A、B的范围求出求角B的大小；
（2）设向量，直接化简，通过配方求出表达式，在取得的最大值，即可．
【解析】
（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，
∴2sinAcosB=sinA．（3分）
又在△ABC中，A，B∈（0，π），
所以，则（6分）
（2）∵=6sinA+cos2A=-2sin2A+6sinA+1，
∴．（8分）
又，所以，所以sinA∈（0，1]．（10分）
所以当时，的最大值为5．（12分）