Question

下列各小题中，P是q的充要条件的是    （08年山东理改编）
（1）p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点．
（2）p：=1，q：y=f（x）是偶函数．
（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A，q：C_UB⊆C_UA．

Answer

（1）由一元二次方程根的判别式即可推得；（2）y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；（3）α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件．（4）画图可得．
【解析】
∵y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，
∴△=m2-4（m+3＞0，解得m＜-2或m＞6．
∴p：“m＜-2或m＞6是q“：“y=x2+mx+m+3有两个不同的零点“的充要条件．故（1）成立．
由可得f（-x）=f（x），
但y=f（x）的定义域不一定关于原点对称；故（2）不成立．
（3）α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要条件．故（3）不成立．
（4）画图可得P是q的充要条件．
故答案为（1）（4）．