Question

如图，过抛物线x²=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x²+（y-1）²=1于点A、B、C、D，则的值是    ．

Answer

设A、D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）及直线方程，联立直线和抛物线的方程求出y1•y2，y1+y2，
并用y1，y2表示AF，FD，而所求==（AF-1）（FD-1），代入
上述式子中即可．
【解析】
设A、D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），依题意知焦点F（0，1），则设直线AD方程为：y=kx+1，
联立消去x，得y2-（2+4k2）y+1=0，
∴y1+y2=2+4k2，y1•y2=1
又根据抛物线定义得AF=，FD=，∴AF=y1+1，FD=y2+1
==（AF-1）（FD-1）
=y1•y2=1．
故答案为1