Question

数列{a_n}的前n项和为S_n．且点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n对所有的n∈N^*都成立的最小值m．

Answer

（1）首先根据条件得出Sn=3n2-2n，然后利用an=sn-sn-1求出通项公式；
（2）由（1）得出数列{bn}的通项公式，利用裂项法求和，即可求使得Tn对所有的n∈N*都成立的最小值m．
【解析】
（1）∵点（n，Sn）在函数f（x）=3x2-2x的图象上
∴Sn=3n2-2n，
当n≥2时，an=sn-sn-1=6n-5
当n=1时，也符合上式
∴an=6n-5；
（2）由（1）得=
故Tn=（1-+-+…+-）=（1-）
因此，要使Tn对所有的n∈N*都成立，只需使得（1-）＜（n∈N*）成立的m，必须且仅须满足m≥30，所以满足要求的最小值m为30．