已知函数f(x)=x
3+ax
2+b(a,b∈R)
(1)若函数f(x)在x=0,x=2处取得极值,且极小值为-2,求a,b的值.
(2)若x∈[0,1],函数f(x)在图象上任意一点的切线的斜率为k,求k≤1恒成立时a的取值范围.
考点分析:
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数列{a
n}的前n项和为S
n.且点(n,S
n)在函数f(x)=3x
2-2x的图象上.
(1)求数列{a
n} 的通项公式;
(2)设
,T
n是数列{b
n}的前n项和,求使得T
n对所有的n∈N
*都成立的最小值m.
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下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布,共有队员40人,成绩分为1~5五个档次,例如表中所示跳高成绩为4分,跳远成绩为2分的队员为5人.将全部队员的姓名卡混合在一起,任取一张,该卡片队员的跳高成绩为x分,跳远成绩为y分.
y x | 跳 远 |
5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
跳
高 | 5 | 1 | 3 | 1 | | 1 |
4 | 1 | | 2 | 5 | 1 |
3 | 2 | 1 | | 4 | 3 |
2 | 1 | m | 6 | | n |
1 | | | 1 | 1 | 3 |
(1)求m+n的值;
(2)求x=4的概率及x≥3且y=5的概率.
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如图,在棱长都相等的正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,D,E分别为AA
1,B
1C的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求证:B
1C⊥平面BDE.
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已知
=(sinx,cosx),
=(cosx,cosx),f(x)=
(I)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(II)在△ABC中,角A满足f(A)=
,求角A.
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对任意实数x、y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3,2*3=4,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有x*m=2x,则m=
.
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