如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之...

如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且 manfen5.com 满分网

，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）
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A．

B．

C．

D．

本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到CP与CD长度的关系，进行得到△ABP的面积与△ABC面积之比．【解析】连接CP并延长交AB于D， ∵P、C、D三点共线，∴ AP =λ AD +μ AC 且λ+μ=1 设 AB =k AD ，结合 AP = 1 5 AB + 2 5 AC 得 AP = k 5 AD + 2 5 AC 由平面向量基本定理解之，得λ= 3 5 ，k=3且μ= 2 5 ∴ AP = 3 5 AD + 2 5 AC ，可得 PD = 2 5 CD ， ∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB 高的比等于 |PD| 与 |CD| 之比 ∴△ABP的面积与△ABC面积之比为 2 5 故选：C

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考点分析：

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B．（-∞，2）∪（5，+∞）
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D．（2，5）
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