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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,cc...

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,
(Ⅰ)求B的值;
(Ⅱ)求2sin2A+cos(A-C)的范围.
(Ⅰ)根据等差数列的性质可知acosC+ccosA=2bcosB,利用正弦定理把边转化成角的正弦,化简整理得sinB=2sinBcosB,求得cosB,进而求得B. (Ⅱ)先利用二倍角公式对原式进行化简整理,进而根据A的范围和正弦函数的单调性求得2sin2A+cos(A-C)的范围. 【解析】 (Ⅰ)∵acosC,bcosB,ccosA成等差数列, ∴acosC+ccosA=2bcosB, 由正弦定理得,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 代入得:2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB, 即:sin(A+C)=sinB, ∴sinB=2sinBcosB, 又在△ABC中,sinB≠0, ∴, ∵0<B<π, ∴; (Ⅱ)∵, ∴ ∴ = =, ∵, ∴ ∴2sin2A+cos(A-C)的范围是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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