已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短...

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 manfen5.com 满分网

，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为 manfen5.com 满分网

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求 manfen5.com 满分网

的取值范围．

（1）先利用离心率为得到关于a，b，c之间的关系，再结合点O到直线AB的距离为，即可求出a，b，c，进而得到椭圆C的标准方程；（2）先利用EP⊥EQ把所求问题转化为，再利用点P在抛物线上，利用抛物线上的点的范围限制即可求出的取值范围．【解析】（1）由离心率，得∴a=2b① ∵原点O到直线AB的距离为 ∴②，将①代入②，得b2=9，∴a2=36 则椭圆C的标准方程为（2）∵EP⊥EQ∴ ∴ 设P（x，y），则，即 ∴ ∵-6≤x≤6，∴ 则的取值范围为[6，81]．

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考点分析：

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ξ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
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试题属性

题型：解答题
难度：中等