Question

已知函数f（x）=-x²+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），则x的取值范围是     ．

Answer

已知函数f（x）=-x2+cosx和不等式f（2x-1）＜f（1），如果代入解行不通，所以只有借助于函数的单调性求解，而解决函数的单调性可以借助于导数，从而把函数值不等式转化为自变量不等式．
【解析】
∵f（x）=-x2+cosx
∴f'（x）=-2x-sinx=0    x∈[-2，2]，得x=0
当0＜x＜2时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上是减函数，
当-2＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）在（-2，0）上是增函数，
又函数f（x）是偶函数，
∴不等式f（2x-1）＜f（1）⇔（2x-1）2＞1
解得x＞1或x＜0
不等式的解集是[-2，0）u（1，2]．
故答案为：[-2，0）u（1，2]．