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(1)若sinβ=manfen5.com 满分网,β是钝角,求tanα的值;
(2)求证:tan(α+β)=3tanβ.
(1)根据a∥b,即a和b的坐标,进而可知sin(α+2β)=2sinα,根据sinβ求得cosβ,进而可求得sin2β,进而利用两角和公式化简理求得tanα. (2)整理sin(α+2β)=2sinα,利用两角和公式化简整理,等式两边同时除以cos(α+β)cosβ求得tan(α+β)=3tanβ. 【解析】 由已知=(1,sinα),=(2,sin(α+2β)),∥ 所以sin(α+2β)=2sinα (1)sinβ=,β是钝角,所以cosβ=-,可得sin2β=-,cos2β=, 代入sinαcos2β+cosαsin2β=2sinα化得tanα=-; (2)证明:因为sin(α+2β)=2sinα,即sin[(α+β)+β]=2sin[(α+β)-β] 得sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ=2[sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ] 移项得sin(α+β)cosβ=3cos(α+β)sinβ, 等式两边同时除以cos(α+β)cosβ得tan(α+β)=3tanβ
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考点分析:
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下列四种说法:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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