已知a
n=4n+5，b
n=3
n，求证：对任意正整数n，都存在正整数p，使得a
p=b
n2成立．
考点分析：
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如图所示在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
，OA=OS=AB=1，OC=4，
点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC，OA，OS所在直线
建立空间直角坐标系O-xyz．
（1）求异面直线MN与BC所成角的余弦值；
（II）求MN与面SAB所成的角的正弦值．
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以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
）．若直线l过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．
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给定矩阵M=
，N=
及向量e
1=
，e
1=
．
（1）证明M和N互为逆矩阵；
（2）证明e
1和e
2都是M的特征向量．
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已知a＞0，函数f（x）=ax-bx
2．
（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2
；
（2）当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件是b-1≤a≤2
；
（3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件．
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已知各项均为实数的数列{a
n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S
n，且满足S
4=2S
2+8．
（1）求公差d的值；
（2）若数列{a
n}的首项的平方与其余各项之和不超过10，则这样的数列至多有多少项；
（3）请直接写出满足（2）的项数最多时的一个数列（不需要给出演算步骤）．
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