Question

设a•b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a²+b²+2≥2a+2b
D．a³+b³≥ab²+a²b

Answer

可用不等式的性质逐个验证，A用到均值不等式，做题时要注意不等式成立需具备的三个条件是否具备．B用到绝对值不等式的性质，C用到均值不等式，注意先变形．D可举反例说明不成立．
【解析】
∵a•b＞0∴a，b同号，∴均为正值，用均值不等式，可得，A成立．
∵应用绝对值不等式的性质，可得，∴B成立．
a2+b2+2=a2+1+b2+1，再分别用均值不等式，可得a2+b2+2≥2a+2b，∴C成立；
当a=-1，b=-2时，a3+b3=-1-8=-9，ab2+a2b=-4-2=-6，a3+b3＜ab2+a2b，∴D不恒成立；
故选D