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过正三棱锥S-ABC侧棱SB与底面中心O作截面SBO,已知截面是等腰三角形,则侧...

过正三棱锥S-ABC侧棱SB与底面中心O作截面SBO,已知截面是等腰三角形,则侧面和底面所成角的余弦值为( )
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如图,延长BO交AC于D,则D为AC中点,∠SDC为侧面和底面所成角的平面角.截面△SBD分SD=BD,SB=BD 两种情况求解. 【解析】 延长BO交AC于D,则D为AC中点.截面为△SBD. 由正棱锥的性质,SO⊥面ABC,SD⊥AC,BD⊥AC,∠SDC为侧面和底面所成角的平面角.设底面边长BC=2.易知SB≠SD. (1)若SD=BD,则SC=BC,正三棱锥S-ABC为正四面体.BD==,在△SDB中,由余弦定理得cos∠SDC===. (2)若SB=BD=,在RT△SDA中,SD=,在△SDB中,由余弦定理得cos∠SDC=== 故选C.
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