Question

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，△ABC的面积，求a的值．

Answer

（1）由题意可得：，即可结合题中条件可得：tan2B=，再根据三角形是锐角三角形与正切函数的性质可得B的大小．
（2）由（1）并且结合三角形的面积公式可得：，进而求出a的值．
【解析】
（1）∵，
∴
∵∥，并且，
∴cos2B=sin2B，即tan2B=，
又∵B为锐角，
∴2B∈（0，π）．
∴，
∴．
（2）∵，
∴由正弦定理可得：，
解得：a=2，
所以a的数值为2．