Question

已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a₃、a₇+2、3a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求f（n）=的最大值．

Answer

（1）由a3、a7+2、3a9成等比数列求得d，再用等差数列通项公式求解
（2）由an求得sn代入f（n），化简再用双勾函数求得最值
【解析】
（1）∵a3、a7+2、3a9成等比数列
∴（a7+2）2=a3•3a9
即：（a1+6d+2）2=（a1+2d）•3（a1+8d）
解得：d=1
∴an=n；
（2）由（1）得
∴f（n）=
∴f（n）的最大值为．