考点分析:
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已知函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a,b,c,d∈R),且函数f(x)的图象关于原点
对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在区间[m,n],使得函数g(x)的定义域和值域均为[m,n],且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样一个区间[m,n];若不存在,则说明理由.
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设双曲线
的左、右顶点分别为A
1,A
2垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点p,Q.
(1)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且
,求点T的坐标;
(2)求直线A
1P与A
2Q的交点M的轨迹E的方程.
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某人玩硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正、反面的概率都是
.棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站;若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为P
n.
(Ⅰ)求:P
,P
l,P
2;
(Ⅱ)求证:
;(n≤99,n∈N)
(Ⅲ)求:玩该游戏获胜的概率.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1=4.
(1)求证:AB⊥BC
1;
(2)求二面角C
1-AB-C的大小;
(3)在AB上是否存在点D,使得AC
1∥平面CDB
1,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n}(n∈N
*)是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a
3、a
7+2、3a
9成等比数列.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设数列{a
n}的前n项和为S
n,求f(n)=
的最大值.
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