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现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小...

现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元,
(1)把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度行驶?
(1)全程运输费用y(元)包括燃料费用和其余费用,每小时燃料费用 m=0.6x2(0<x≤35)、其余费用每小时960元,两项相加即 为每小时的费用,全程的时间与每小时费用的乘积即全程费用. (2)全程运输费用y(元)关于速度x(海里/小时)的函数是,x∈(0,35],求函数的最小值时因为基本不等式等号成立的条件不足备,所以用单调性来最小值,用导数判断函数的单调性比较快捷. 【解析】 (1)设每小时燃料费用为m元,则m=0.6x2(0<x≤35)、由题意,全程所用的时间为小时,所以,xÎ(0,35], 故所求的函数为,x∈(0,35], (2)以下讨论函数,x∈(0,35]的单调性:,x∈(0,35]时,y/<0, ∴函数,x∈(0,35]是减函数, 故当轮船速度为35海里/小时,所需成本最低.
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试题属性
  • 题型:解答题
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