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高中数学试题
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求过两点A(1,4)、B(3,2),且圆心在直线y=0上的圆的标准方程.并判断点...
求过两点A(1,4)、B(3,2),且圆心在直线y=0上的圆的标准方程.并判断点M
1
(2,3),M
2
(2,4)与圆的位置关系.
要求圆的标准方程,只要求得圆心坐标和圆的半径即可,根据垂径定理可知圆心在线段AB的垂直平分线上,所以求出线段AB的中垂线方程与直线y=0联立即可求出圆心坐标,然后利用两点间的距离公式求出AO的长即为半径,然后分别求出M1和M2到圆心的距离与半径比较大小即可得到与圆的位置关系. 【解析】 因为圆过A、B两点,所以圆心在线段AB的垂直平分线上.由kAB==-1, AB的中点为(2,3), 故AB的垂直平分线的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0. 又圆心在直线y=0上, 因此圆心坐标是方程组的解,即圆心坐标为(-1,0) . 半径r==, 所以得所求圆的标准方程为(x+1)2+y2=20. 因为M1到圆心C(-1,0)的距离为=,|M1C|<r,所以M1在圆C内;而点M2到圆心C的距离|M2C|==>,所以M2在圆C外.
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考点分析:
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在△ABC中,已知点A(5,-2)、B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上.
(1)求点C的坐标;
(2)求直线MN的方程.
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在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是
(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线.
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已知圆C的参数方程为
(a为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为psinθ=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标系为
.
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若双曲线x
2
+ky
2
=1的离心率是2,则实数k的值是
.
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由直线y=x+2上的点向圆(x-4)
2
+(y+2)
2
=1引切线,则切线长的最小值为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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