已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方...

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．

（1）由题意可得4+=5，可求p，进而可求抛物线方程（2）由题意可求点A，B，M，F，进而可求直线FA的斜率kFA，结合MN⊥FA，可求kMN，然后写出FA的方程，MN的方程，联立两直线方程可求N 【解析】（1）抛物线y2=2px的准线x=-，于是，4+=5， ∴p=2． ∴抛物线方程为y2=4x．（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）．又∵F（1，0）， ∴kFA=．又MN⊥FA， ∴kMN=-，则FA的方程为y=（x-1）， MN的方程为y-2=-x，解方程组得 ∴N．

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考点分析：

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难度：中等