Question

若圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ）
A．y²-4x+4y+8=0
B．y²-2x-2y+2=0
C．y²+4x-4y+8=0
D．y²-2x-y-1=0

Answer

求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程．
【解析】
圆x2+y2-ax+2y+1=0的圆心（），因为圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，所以（）满足
直线y=x-1方程，解得a=2，过点C（-2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）
所以 解得：y2+4x-4y+8=0
故选C