Question

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则{a_n}的前5项和S₅为（ ）
A．20
B．30
C．25
D．40

Answer

由等差数列的三项a1，a2，a5成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简后，将公差d的值代入，得出关于a1的方程，求出方程的解得到a1的值，由a1及d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出{an}的前5项和S5的值．
【解析】
∵等差数列{an}中，a1，a2，a5成等比数列，
∴a22=a1•a5，即（a1+d）2=a1•（a1+4d），
又d=2，
∴（a1+2）2=a1•（a1+8），
整理得：a12+4a1+4=a12+8a1，
解得：a1=1，
则{an}的前5项和S5=5×1+×2=25．
故选C