Question

已知向量=（m，-1），=（sinx，cosx），且满足．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；
（3）若，求的值．

Answer

（1）根据平面向量数量积的坐标公式，可得出f（x）含有参数m的解析式，再根据条件解出m的值，即得出函数y=f（x）的解析式；
（2）利用辅助角公式，可将f（x）化简为f（x）=，再用课本关于正弦函数的相应结论，可得出函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；
（3）由，得到α的正弦与余弦的差等于，利用平方的方法结合同角三角函数的平方关系，可得α的正弦与余弦的积为，最后将二倍角的正弦公式代入要求值的分式，再将正切化做正弦除以余弦，可得出这个式子的值．
【解析】
（1），
即，所以m=1
所以f（x）=sinx-cosx…（4分）
（2）
当，
即时，…（8分）
（3），即…（9分）
两边平方得：，
所以…（10分）
…（12分）