Question

若曲线y=x⁴+x在P点处的切线与直线3x+y=0平行，则P点的坐标是     ．

Answer

先设切点P坐标为（m，n），根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系，解之即可求出m，然后将切点坐标代入曲线解析式即可求出n．
【解析】
设切点P坐标为（m，n）
y'|x=m=（4x3+1）|x=m=4m3+1
∵曲线y=x4+x在P点处的切线与直线3x+y=0平行
∴4m3+1=-3解得：m=-1
切点P坐标为（-1，n）在曲线y=x4+x上，则n=0
故P点的坐标是（-1，0）
故答案为：（-1，0）