Question

F₁、F₂是椭圆+=1的左、右焦点．直线x-my+1=0交椭圆于A、B两点，则△ABF₂内切圆半径的最大值为______．

Answer

根据直线x-my+1=0过椭圆的焦点F1，利用椭圆的定义得出△ABF2的周长是8，而根据平面几何知识知：△ABF2的面积是周长的一半乘以内切圆半径，结合图形即可得出何时△ABF2面积最大即可．
【解析】
椭圆的焦点F1（1，0）．
∴直线x-my+1=0过F1，
故△ABF2的周长是8，
而△ABF2的面积是周长的一半乘以内切圆半径，
∵当m=0时，△ABF2面积最大，
此时内切圆半径为．
故答案为：．