Question

已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+e^x-1+x²，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．2x-y-1=0
B．x-y-3=0
C．3x-y-2=0
D．2x+y-3=0

Answer

将x用2-x代入，建立f（x）与f（2-x）的方程组，解出f（x）的解析式，然后求出切点坐标，以及切线的斜率，即可求出切线方程．
【解析】
f（2-x）=2f（x）+e1-x+（2-x）2     ①
f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，②
联立①②解得：f（x）=（2e1-x+ex-1+3x2-8x+8 ）
f（1）=-2，f'（1）=1
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是x-y-3=0
故选B．