已知向量，设函数．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）求函数f（...

已知向量

，

设函数

．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称轴方程．

化简函数．为2sin（2x+）（1）利用正弦函数的有界性，直接求函数f（x）的最大值，求出最小正周期；（2）利用正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调增区间，正弦函数的对称轴方程求函数的对称轴方程．【解析】 =sin2x-1+2cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（1）由于函数=2sin（2x+），所以函数的周期是：T=，函数的最大值为：2．（2）因为2x+∈[-]k∈Z 解得：x∈[]k∈Z就是函数的单调增区间．函数图象的对称轴方程为：x=

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考点分析：

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7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？
（1）两个女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）老师不站中间，女生甲不站左端．

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某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
（1）函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
（2）存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
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