Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）先利用倍角公式对函数式进行化简，再利用两角和公式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（2）跟x的范围确定函数f（x）的范围，要使不等式f（x）-m＜2在上恒成立只要其最小值小于m即可．
【解析】
（Ⅰ）∵=．
∴f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）又∵，∴，即，
∴f（x）max=3．
∵不等式f（x）-m＜2在上恒成立∴m＞f（x）max-2=1即m的取值范围是（1，+∞）．