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若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,...

若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( )
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利用零点分段法将将函数化为分段函数的形式,进而根据二次函数的图象和性质,可得实数a的取值范围. 【解析】 ∵函数y=x2+(2a+1)|x|+1 = 若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间 则函数y=x2+(2a+1)x+1的对称轴x=在y轴右侧且函数y=x2-(2a+1)x+1的对称轴x=在y轴左侧 即x=>0且x=<0 解得a<- 故选A
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