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已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体...

已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是( )
A.1:π
B.1:2π
C.2:π
D.4:3π
设出球的半径,说明正八面体分成两个正四棱锥,求出底面边长和高,求出正八面体的体积,球的体积,即可得到比值. 【解析】 设球的半径为R,把正八面体分成两个正四棱锥, 四棱锥的底面的正方形的对角线长2R,可得正方形边长为R, 底面正方形面积为2R2, 四棱锥的高为R, 正八面体的体积为:2R2•2R=R3 所以正八面体的体积与球体积之比为: (R3):(πR3)=1:π 故选A.
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