已知曲线C
1的参数方程为
（θ为参数），曲线C
2的参数方程为
（t为参数）．
（1）若将曲线C
1与C
2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C
1′和C
2′，求出曲线C
1′和C
2′的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C
2′垂直的直线的极坐标方程．
考点分析：
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如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，
（1）求PF的长度．
（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．
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已知函数
，其中n∈N*，a为常数．
（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=1时，若b
1，b
2，…，b
k均非负数，且b
1+b
2+…+b
k=1，求证：f（b
1）+f（b
2）+…+f（b
k）≤k+1．
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1，F
2，若以F
2为圆心，b-c为半径作圆F
2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F
2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F
2截得的弦长的最大值．
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已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为直角梯形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为矩形．
（Ⅰ）证明：BN⊥平面B
1C
1N；
（II）求二面角C-NB
1-C
1的余弦值；
（III）设M为线段AB的中点，在线段BC上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB
1？若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由．
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2010年5月1日，上海世博会举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．
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