Question

“双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

Answer

判断充分与必要的条件关系，关键是看题设与条件能否互推，此题双曲线C的渐近线方程为 的双曲线是不唯一的，从而进行求解．
【解析】
∵双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”
根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=；
∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）⇒“双曲线C的渐近线方程为y=”；
若双曲线C的渐近线方程为y==±x；
∴双曲线C的方程还可以为：，
∴“双曲线C的渐近线方程为y=”推不出双曲线C的方程为；
∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的充分不必要条件；
故选A．