Question

若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为    ．

Answer

由已知中曲线C的方程x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0，我们易求出圆的标准方程，进而确定圆的圆心为（-a，2a），圆的半径为2，然后根据曲线C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，易构造出关于a的不等式组，解不等式组，即可得到a的取值范围．
【解析】
由已知圆的方程为x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0
则圆的标准方程为：（x+a）2+（y-2a）2=4
故圆的圆心为（-a，2a），圆的半径为2
若曲线C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，
则a＞0，且|-a|＞2
解得a＞2
故a的取值范围为（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）