Question

如图，过原点且倾斜角为α的直线交单位圆于点A（），C是单位圆与x轴正半轴的交点，B是单位圆上第二象限的点，且△AOB为正三角形．
（I）求sin²的值；
（II）求△BOC的面积．

Answer

（I）由三角函数的定义可知 sinα=，cosα=，可得  ==．
（II）又△AOB为正三角形，∠AOB=，求得 sin∠BOC=sin（α+ ）=sinαcos+cosαsin 的值，
由△BOC的面积等于  OB×OC sin∠BOC 求出结果．
【解析】
（I）由三角函数的定义可知 sinα=，cosα=，∴==．
（II）又△AOB为正三角形，∠AOB=，
∴sin∠BOC=sin（α+ ）=sinαcos+cosαsin=+=．
△BOC的面积等于  OB×OC sin∠BOC==．