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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和...

manfen5.com 满分网如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF.
(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF.
(3)求四棱锥F-ABCD的体积.
(Ⅰ)欲证AF⊥平面CBF,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AF与平面CBF内两相交直线垂直,根据面面垂直的性质可知CB⊥平面ABEF,而AF⊂平面ABEF,则AF⊥CB,而AF⊥BF,满足定理所需条件; (Ⅱ)欲证OM∥平面DAF,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证OM与平面DAF内一直线平行即可,设DF的中点为N,则MNAO为平行四边形,则OM∥AN,又AN⊂平面DAF,OM不属于平面DAF,满足定理所需条件; (Ⅲ)过点F作FG⊥AB于G,根据面面垂直的性质可知FG⊥平面ABCD,FG即正△OEF的高,然后根据三棱锥的体积公式进行求解即可. 【解析】 (Ⅰ)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB, 平面ABCD∩平面ABEF=AB ∴CB⊥平面ABEF∵AF⊂平面ABEF ∴AF⊥CB 又AB为圆O的直径∴AF⊥BF ∴AF⊥平面CBF (Ⅱ)设DF的中点为N,则MN又AO, ∴MNAO∴MNAO为平行四边形 ∴OM∥AN, 又AN⊂平面DAF,OM不属于平面DAF ∴OM∥平面DAF (Ⅲ)过点F作FG⊥AB于G∵平面ABCD⊥平面ABEF, ∴FG⊥平面ABCD,FG即正△OEF的高 ∴∴SABCD=2 ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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