Question

已知平面α、β和不在这两个平面内的两直线m、n，下列命题中
命题1：若α⊥β，m⊥n，m∥α，则n∥β
命题2：若α⊥β，m∥n，m∥α，则n⊥β
命题3：若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥β
命题4：若α∥β，m⊥n，m⊥α，则n∥β
真命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．个

Answer

平面α、β和不在这两个平面内的两直线m、n：若α⊥β，m⊥n，m∥α，则n∥β或n与β相交；若α⊥β，m∥n，m∥α，则n∥β或n与β相交；若α∥β，m⊥α，则m⊥β，若m∥n，则n⊥β；若α∥β，m⊥α，则m⊥β，若m⊥n，则n∥β．
【解析】
平面α、β和不在这两个平面内的两直线m、n，
命题1：若α⊥β，m⊥n，m∥α，则n∥β或n与β相交，故命题1不正确；
命题2：若α⊥β，m∥n，m∥α，则n∥β或n与β相交，命题2不正确；
命题3：若α∥β，m⊥α，则m⊥β；若m∥n，则n⊥β，故命题3正确；
命题4：若α∥β，m⊥α，则m⊥β；若m⊥n，则n∥β，故命题4正确．
故选C．