Question

平面直角坐标系xOy中，曲线y=a^x（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面区域内，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤
B．≤a＜1
C．1＜a≤e
D．a≥e

Answer

先画出不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面区域，然后根据曲线y=ax（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面区域内，则考虑零界位置，直线x-y+1=0与曲线y=ax相切与点（0，1）是零界位置，求出此时a的值，从而得到结论．
【解析】
画出不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面区域

曲线y=ax（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面区域内
∴a＞1，直线x-y+1=0与曲线y=ax相切与点（0，1）是零界位置
而（ax）′=axlna，则lna=1即a=e
∴1＜a≤e
故选C．