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空间直角坐标系O-xyz有8个点:P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、…、...

空间直角坐标系O-xyz有8个点:P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、…、P7(-1,-1,-1)、P8(1,-1,-1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或-1),以其中4个点为顶点的三棱锥一共有    个(用数字作答).
根据题意,易得P1、P2、…、P7、P8正好是一个正方体的8个顶点,进而计算在这8个点中任取4个的情况数目,再分析其中4点共面的两种情形:①在正方体的表面上,②在正方体的对角面上,可得其中4点共面的情况数目,相减可得其中不共面的情况数目,由三棱锥的结构特点,可得以这8点中的其中4个点为顶点的三棱锥的个数. 【解析】 根据题意,易得P1、P2、…、P7、P8正好是一个正方体的8个顶点, 从这8个点中任取4个,有C84=70种情况, 其中4点共面的有两种情形:①在正方体的表面上,有6种情况, ②在正方体的对角面上,有6种情况,共6+6=12种共面的情况; 不共面的情况有70-12=58种,每种不共面的情况可以得到一个三棱锥; 则可以得到三棱锥有58个; 故答案为58.
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