一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两...

一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若a_n-1=20，a_n=21，则n= ．

利用已知条件，判断出数列中的各项特点，判断出数21所在的组，求出第210项为20，之后的21项就是21，从而得出n的值．【解析】 ∵一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4， …，依此类推，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，则当n=20， 1+2+3+…+n===210， ∴a210=20，a211=a212=…=21，若an-1=20，an=21，则n=211．故答案为：211．

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考点分析：

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