Question

下面的程序框图给出数列{a_n}（n∈N^*），下同）的递推关系，计算并输出数列{a_n}和{}前若干项之和S、T．
（1）若输入p=1，S满足80＜S＜100，求输入的n的值；
（2）若输入p＞1，n，求输出的T的值．
（用关于p、n的代数式表示）

Answer

（1）P=1时，由an=an-1+1，知an=n，所以S=a1+a2+…+an=，解得80＜S＜100，由此能求出n的值．
（2）P＞1时，an+1=pan+1，，所以，，，由此能求出T的值．
（1）P=1时，an=an-1+1，
{an}（n∈N*）是首项为1，公差为1的等差数列…（1分），
所以an=n…（2分），
S=a1+a2+…+an=…（3分），
解得80＜S＜100，即160＜n（n+1）＜200，
∴，
∵n∈N*，
∴n=13．…（5分）．
（2）P＞1时，an+1=pan+1，
…（7分），
∴（n∈N*）是首项为1+=，公比为p的等比数列…（8分），
所以，
…（9分），
，…（11分），
所以：
=
=．…（13分）．