Question

已知P（x，y）是圆x²+（y-3）²=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则的最大值为（ ）
A．12
B．0
C．-12
D．4

Answer

由平面向量的数量积公式，可得的解析式；再由P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，可得x，y的取值范围；从而求得的最大值（或最小值）．
【解析】
∵P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，且A（2，0），B（-2，0），
∴=（2-x，0-y）•（-2-x，0-y）=（2-x）•（-2-x）+（-y）2=x2+y2-4，
由x2+（y-3）2=1，得x2+y2=6y-8，且2≤y≤4，∴x2+y2-4=6y-12≤24-12=12，
∴的最大值为：12
故答案选：A．