Question

已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f（x+3），若x∈[0，4]时，f（x）=|x-a|+b，则a+b的值为（ ）
A．2
B．0
C．1
D．无法确定

Answer

由已知中f（x）=f（4-x），可得f（x）关于直线x=2对称，故a=2，由f（x+1）=-f（x+3）可得f（4-x）=-f（x+2），当x=1时，有f（3）=-f（3），即f（3）=0，代入可得b值，进而得到答案．
【解析】
由f（x）=f（4-x）…①得f（x）关于直线x=2对称，故a=2，
又由f（x+1）=-f（x+3）得f（x）=-f（x+2）…②
由①②得f（4-x）=-f（x+2），
令x=1，有f（3）=-f（3）
∴f（3）=0，
∴1+b=0，
∴b=-1，
∴a+b=1，
故选C