Question

已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距离为，则球O的表面积为    ．

Answer

由已知中球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，∠BAC=90°，我们可以求出平面ABC截球所得截面的直径BC的长，进而求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，根据球的半径R=，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．
【解析】
由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，
我们可得BC为平面ABC截球所得截面的直径
即2r==2
∴r=
又∵球心到平面ABC的距离d=
∴球的半径R==2
∴球的表面积S=4π•R2=16π
故答案为：16π．