(Ⅰ)由a1=1,Sn+1=2Sn+n+1,知Sn+1+(n+1)+2=2(Sn+n+2),所以Sn=2n+1-n-2.由此能求出an.
(Ⅱ)由an=2n-1,知==,所以,由错位相减法得到,由此能够证明Tn<2.
【解析】
(Ⅰ)∵a1=1,Sn+1=2Sn+n+1,
∴Sn+1+(n+1)+2=2(Sn+n+2),
并且S1+1+2=1+1+2=4,数列{Sn+n+1}组成一个以4为首项,2为公比的等比数列,
∴Sn+n+1=4×2n-1=2n+1,
Sn=2n+1-n-2.
∴a1=S1=22-1-2=1,
an=Sn-Sn-1
=(2n+1-n-2)-(2n-n-1)=2n-1,
当n=1时,2n-1=1=a1,
∴an=2n-1.
(Ⅱ)∵an=2n-1,
∴==,
∴,①
,②
①-②,得-
=
=1--,
∴
∴Tn<2.