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高中数学试题
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设直线l：y=x+1与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F． （Ⅰ）证...
设直线l：y=x+1与椭圆
相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
（Ⅰ）证明：a
2
+b
2
＞1；
（Ⅱ）若F是椭圆的一个焦点，且
，求椭圆的方程．
（I）将直线方程代入椭圆方程消去x，利用判别式大于0求得a和b不等式关系，原式得证． （II）设出A，B的坐标，利用韦达定理表示出y1+y2和y1y2，根据求得y1和y2的关系式，进而联立y1+y2和y1y2的表达式求得a和b的关系式，直线L的方程求得F的坐标，进而求得椭圆方程中的c，最后联立求得a和b，则椭圆的方程可得． 证明：（Ⅰ）将y=x+1代入，消去x，得（a2+b2）y2-2b2y+b2（1-a2）=0① 由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得△=4b4-4b2（a2+b2）（1-a2）=4a2b2（a2+b2-1）＞0 所以a2+b2＞1． （Ⅱ）【解析】 设A（x1，y1），B（x2，y2） 由①，得 因为，得y1=-2y2 所以， 消去y2，得 化简，得（a2+b2）（a2-1）=8b2 若F是椭圆的一个焦点，则c=1，b2=a2-1， 代入上式，解得， 所以，椭圆的方程为：．
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考点分析：
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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n
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n
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1
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n
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n
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n
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*
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．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
，求椭圆的方程．
（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）
，设数列{bn}的前n项和为Tn，n∈N*，试判断Tn与2的关系，并说明理由．
．
，若[x]表示不大于x的最大整数，则函数
的值域是 ．