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设x∈R,则函数f(x)=(1-|x|)(1+x)的图象在x轴上方的充要条件是(...

设x∈R,则函数f(x)=(1-|x|)(1+x)的图象在x轴上方的充要条件是( )
A.-1<x<1
B.x<-1或x>1
C.x<1
D.-1<x<1或x<-1
讨论x的正负,去掉绝对值,得到分段函数,然后求出每一段大于0所对应的自变量的范围即可. 【解析】 f(x)= 当x≥0时,1-x2>0,解得0≤x<1 当x<0时,x2+2x+1>0,解得x<-1或-1<x≤0 ∴函数f(x)=(1-|x|)(1+x)的图象在x轴上方的充要条件是-1<x<1或x<-1 故选:D
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