Question

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，4）
B．（-4，4]
C．（-∞，-4）∪[2，+∞）
D．[-4，2）

Answer

由题意知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2-ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0即可．
【解析】
令t（x）=x2-ax+3a，由题意知：
t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0
又a∈R+解得：-4＜a≤4
则实数a的取值范围是（-4，4]
故选B．